总学习地图

主线关系

牛顿方程
  -> 约束与广义坐标
  -> 达朗贝尔原理
  -> 变分原理
  -> 拉格朗日方程
  -> 勒让德变换
  -> 哈密顿方程
  -> 相空间与泊松括号
  -> 正则变换
  -> 哈密顿-雅可比理论
  -> 量子力学的结构预告

每章固定检查问题

• 这个理论对象是什么？位置、速度、场、态矢量还是算符？
• 基本方程是什么？它从哪里来？
• 哪些量被认为是不变的？
• 对称性在哪里？
• 极限情形能否回到旧理论？
• 典型可解模型是什么？
• 这个理论后来被什么问题推动着改变？

第一阶段应形成的直觉

• 坐标是描述工具，不是物理本体。
• 约束可以通过选择坐标或乘子方法处理。
• 作用量的驻定性比“力等于质量乘加速度”更适合推广。
• 守恒律不是孤立技巧，而是对称性的影子。
• 相空间比构型空间更接近现代物理的语言。