哈密顿力学 6 周计划

第 1 周：勒让德变换和哈密顿方程

• 阅读 从拉格朗日量到哈密顿方程。
• 完成题单 02 的 A1-A4。
• 用一句话解释：哈密顿量为什么要写成 H(q,p,t)，而不是 H(q,qdot,t)。

第 2 周：相空间和能量曲线

• 用手画自由粒子、简谐振子、单摆的相图。
• 运行 相空间与辛积分实验。
• 比较相轨道和真实空间轨道的区别。

第 3 周：辛积分和长期行为

• 比较显式 Euler、RK4、symplectic Euler 和 Verlet。
• 重点观察能量误差是否单调漂移。
• 写一段短评：为什么能量误差小不等于结构保持好。

第 4 周：泊松括号

• 学习定义 {F,G}。
• 证明 dF/dt = {F,H} + partial F / partial t。
• 计算 {x,p}、{L_x,L_y}、{H,H}。

第 5 周：正则变换

• 学习保持泊松括号或辛形式的变量变换。
• 用简谐振子练习作用量-角变量。
• 分清普通坐标变换和正则变换。

第 6 周：Hamilton-Jacobi

• 学习 H(q, partial S / partial q, t) + partial S / partial t = 0。
• 用自由粒子或简谐振子做一个可分离例子。
• 写一页总结：哈密顿力学如何连接量子力学。

每周交给 Codex 的任务

• 周初：“按本周主题问我 8 个诊断问题。”
• 周中：“检查我的第 N 题推导，重点看符号和变量替换。”
• 周末：“根据 review_log 给我安排下周复习。”